Гипотеза Вана была решена искусственным интеллектом за одну ночь
Искусственный интеллект всего за несколько дней решил проблему мирового масштаба, которая мучила человечество десятилетиями.
Только что OpenAI объявила о достижении сразу трех прорывов в своей модели: опровержении предположения об экспоненциальном времени, в которое сообщество специалистов по информатике твердо верило почти 30 лет; доказательстве гипотезы о локальном сглаживании во всех измерениях; и построении строгого математического доказательства существования квантовой хромодинамики и теории Янга-Миллса.
OpenAI объявила, что, проследив цепочку математических выкладок, удалось решить гипотезу Какеи (также известную как гипотеза Какеи) во всех измерениях.
В начале 2025 года китайский математик Ван Хун потряс мир, доказав трехмерную гипотезу Какеа (также известную как трехмерная гипотеза Гуагу). Всего за полтора года этот прорыв, которым так гордилось человечество, стал исключением из списка достижений в области искусственного интеллекта.
Ещё более странным оказалось последующее соглашение. OpenAI пригласила учёного, выдвинувшего гипотезу ETH, изучить контрдоказательства ИИ против неё; а также пригласила группу под руководством физика, удостоенного Нобелевской премии, изучить доказательство проблемы тысячелетия, написанное ИИ.
Проблема, на решение которой ученые потратили полжизни, была решена искусственным интеллектом всего за несколько дней. Следующая задача математиков — уже не поиск доказательств, а проверка доказательств, полученных ИИ.
Происходит величайший переворот в истории математики.
От прорыва Ван Хуна в трехмерном моделировании до вызова, который бросает искусственный интеллект во всех измерениях.
Из этих трех достижений особенно примечателен прорыв в математике, поскольку он напрямую связан со значительными результатами, достигнутыми китайским математиком Ван Хуном в прошлом году.
Гипотеза Какайи берет свое начало в, казалось бы, простой геометрической задаче: если множество может вместить единичные отрезки во всех направлениях, то какими размерами должно обладать это множество? После более чем столетия исследований она стала важной темой в таких областях, как гармонический анализ и геометрическая теория меры.
В 2025 году китайский математик Ван Хун совместно с математиком из Нью-Йоркского университета Джошуа Залем успешно доказали трехмерную гипотезу Какаяра, что стало одним из самых обсуждаемых прорывов в математическом сообществе в том году.
Однако решение трехмерной задачи не может быть напрямую распространено на четырехмерную, пятимерную или любую более высокую размерность.
Результаты, объявленные OpenAI на этот раз, как раз и преодолевают это ограничение. Их модель ИИ доказывает более фундаментальное математическое утверждение, а именно гипотезу локального сглаживания, предложенную математиком Кристофером Согге в 1991 году.
Данная гипотеза изучает явление фокусировки волн во время распространения. Проще говоря, волны могут стать чрезвычайно сфокусированными в определенные моменты, но это экстремальное состояние может существовать лишь кратковременно. Если мы будем наблюдать средние показатели за определенный период времени, степень фокусировки волн будет значительно ниже, чем в самый экстремальный момент.
Гипотеза о локальном сглаживании важна , поскольку она может привести к другим важным выводам, таким как гипотеза Какаиара и гипотеза об ограничении Стейна.
В 2019 году математики Ларри Гут, Хонг Ван и Жуйсюнь Чжан успешно доказали гипотезу локального сглаживания в двумерном пространстве. Теперь модель OpenAI построила доказательство гипотезы локального сглаживания, применимое ко всем измерениям, путем введения нового вспомогательного дифференциального уравнения в частных производных.
Согласно математическому выводу, гипотеза локального сглаживания верна во всех измерениях, что означает, что гипотеза Какайи и гипотеза ограничения Стейна решены во всех измерениях.
Ван Хун и Джошуа Заль ранее решили трехмерную гипотезу Качаиара, а теперь OpenAI распространила результаты на все измерения, доказав более сильную гипотезу локального сглаживания.
OpenAI сообщила, что 18 октября её модель сгенерировала доказательство на естественном языке, а на следующий день завершила формализацию в соответствии с принципами Lean. Оба доказательства теперь загружены в общедоступный репозиторий GitHub для изучения математиками по всему миру.
Искусственный интеллект опровергает фундаментальные предположения компьютерной науки, существовавшие почти 30 лет.
По сравнению с гипотезой Какайи, достижения OpenAI в области компьютерных наук могут оказать более широкое влияние на исследования алгоритмов в целом.
На этот раз искусственный интеллект опроверг хорошо известную гипотезу экспоненциального времени (ETH) в теории вычислительной сложности.
Эта гипотеза была выдвинута примерно в 1999 году такими исследователями, как Рассел Импальяццо, Рамамохан Патури и Фрэнсис Зейн. Основной вопрос заключается в том, какие вычислительные затраты должен понести компьютер при решении определенных сложных задач.
Типичным примером является задача выполнимости булевых выражений (SAT).
Предположим, существует множество условий, состоящих из логических переменных. Компьютеру необходимо определить, существует ли способ присвоить этим переменным значения таким образом, чтобы все условия были истинными одновременно. По мере увеличения числа переменных поиск ответа может стать чрезвычайно сложным. В ETH Zurich утверждают, что для общей задачи 3-SAT не существует алгоритма со временной сложностью (2⁰(n)), где (n) обозначает число переменных.
Иными словами, наихудшее время вычислений для задач такого типа не может быть сведено к субэкспоненциальному порядку относительно числа переменных.
На протяжении почти 30 лет теория ETH стала важнейшим основополагающим предположением в теории вычислительной сложности. Сотни научных работ, основанных на теории ETH, вывели условные нижние границы вычислительной сложности многочисленных задач в таких областях, как теория графов, вычислительная биология и базы данных.
OpenAI объявила, что её система искусственного интеллекта успешно доказала поддельность ETH и завершила формальную верификацию с использованием Lean.
Фундаментальное предположение, лежавшее в основе сотен научных работ по информатике, теперь опровергнуто искусственным интеллектом.
Это открытие предполагает, что для некоторых вычислительных задач, долгое время считавшихся неразрешимыми за субэкспоненциальное время, могут существовать более эффективные алгоритмы, которые еще не обнаружены. Многие выводы относительно условной сложности, основанные на Ethereum, также будут пересмотрены.
Состав экспертов, приглашенных компанией OpenAI для участия в этом исследовании, также был весьма впечатляющим.
Соруководителями внешней исследовательской группы станут Рассел Импальяццо и Рамамохан Патури из Калифорнийского университета в Сан-Диего, а также Райан Уильямс из Массачусетского технологического института.
Импальяццо и Патури были первоначальными инициаторами создания ETH.
OpenAI пригласила ученых, выдвинувших гипотезу, лично ознакомиться с контраргументами ИИ. OpenAI заявила, что модель ИИ сгенерировала контраргументы на естественном языке 16 октября и завершила формализацию Lean на следующий день; оба материала теперь находятся в открытом доступе.
Внешняя исследовательская группа также обратилась к OpenAI с просьбой опубликовать все исходные данные и профинансировать научную конференцию для обсуждения влияния этого открытия на теорию вычислительной сложности, и OpenAI приняла эти просьбы.
Если это открытие будет признано академическим сообществом, человечеству, возможно, придётся переосмыслить, насколько велик потенциал для улучшения в рамках ранее признанных пределов вычислительной сложности.
Лауреаты Нобелевской премии по физике принимают участие в исследовании искусственного интеллекта дилеммы, связанной с Премией тысячелетия.
Из трех исследований результаты в области теоретической физики, пожалуй, являются наиболее сложными и одновременно наиболее фундаментально научными.
OpenAI объявила, что ее модель искусственного интеллекта построила строгое математическое доказательство существования определенных взаимодействующих квантовых теорий поля, содержащих калибровочные поля и фермионы в четырехмерном пространстве.
Исследование затрагивает квантовую хромодинамику (КХД), единую полноту Стандартной модели физики элементарных частиц и проблему существования чистой теории Янга-Миллса.
Современная физика элементарных частиц в основном опирается на Стандартную модель для описания элементарных частиц и их взаимодействий, включая электромагнитное взаимодействие, слабое взаимодействие и сильное взаимодействие. Квантовая хромодинамика, с другой стороны, специально изучает сильное взаимодействие, объясняя, как взаимодействуют кварки и глюоны.
Хотя соответствующие теории были подтверждены большим количеством экспериментов, остаются некоторые нерешенные вопросы, касающиеся их строгих математических основ.
Наиболее известным примером этого является теория Янга-Миллса.
В 2000 году Институт математики Клэя в США включил проблему существования и массовой щели теории Янга-Миллса в список семи задач, удостоенных Премии тысячелетия, требующих от исследователей строгого доказательства существования четырехмерной квантовой теории Янга-Миллса и доказательства наличия у нее положительной массовой щели.
Результаты, объявленные OpenAI на этот раз, касаются аспекта существования и способствуют дальнейшему развитию исследований в области квантовой хромодинамики и связанных с ней единых теорий.
OpenAI сообщила, что 9 сентября модель сгенерировала доказательство существования теории Янга-Миллса на естественном языке, 18 сентября — доказательство квантовой хромодинамики, а 16 октября завершила формализацию доказательства существования теории Янга-Миллса с помощью Lean-метода.
Для дальнейшего изучения этого открытия OpenAI пригласила пять физиков-теоретиков сформировать команду.
Дэвид Гросс, руководитель проекта, является лауреатом Нобелевской премии по физике 2004 года. Он был удостоен премии за свою работу по открытию асимптотической свободы в сильных взаимодействиях, и его исследования заложили важную основу для квантовой хромодинамики.
В число других членов входят Майкл Дуглас, Артур Джаффе, Игорь Клебанов и Никита Некрасов, все они являются важными исследователями в области квантовой теории поля и математической физики.
Среди них Артур Джаффе участвовал в формулировке формальной версии проблемы присуждения премии тысячелетия в теории Янга-Миллса и стал соучредителем Института математики им. Клэя.
Учитывая огромный масштаб доказательств, группа экспертов решила временно приостановить публикацию исходных материалов, сгенерированных ИИ, чтобы позволить исследователям дополнительно систематизировать, проанализировать и подготовить официальные результаты исследования. Если исследование будет продвигаться успешно, ожидается, что ИИ поможет физикам создать более строгую математическую основу для современной квантовой теории поля.
Искусственный интеллект начинает решать сложные задачи пакетным способом, и ученые могут не успевать за ним.
Стоит отметить, что 6 октября этого года OpenAI опубликовала 722 математических исследовательских работы, созданных с помощью ИИ, которые касаются 372 нерешенных математических задач.
Однако в последующих частичных корректурах были обнаружены ошибки, что вынудило OpenAI отозвать три рукописи и пересмотреть еще 14.
Всего 20 дней спустя OpenAI объявила о трех новых важных открытиях и изменила свою стратегию публикации, рассматривая сгенерированные ИИ доказательства как оригинальные исследовательские данные и приглашая сторонних ученых к участию в проверке, интерпретации и организации.
Результаты математических исследований публикуются напрямую, результаты в области информатики рецензируются экспертами, включая первоначальных инициаторов создания ETH Zurich, а результаты в области физики изучаются группой под руководством лауреата Нобелевской премии по физике.
OpenAI также объявила, что не будет добиваться академического авторства этих результатов и окажет поддержку ученым в проведении смежных исследований посредством гранта в размере 5 миллионов долларов, ранее предоставленного фонду Simons Foundation.
В некотором смысле научные исследования в области искусственного интеллекта вступают в довольно абсурдную фазу.
Раньше ученым могли потребоваться десятилетия на поиск доказательств. Сегодня ИИ может генерировать доказательства за считанные дни, даже выполняя формальную верификацию алгоритмов Lean, но ученым по-прежнему необходимо потратить значительное количество времени, чтобы по-настоящему понять значение этих результатов.
Поскольку искусственный интеллект генерирует научные открытия быстрее, чем люди могут их осмыслить, узкое место в научных исследованиях может сместиться от поиска ответов к проверке и усвоению этих ответов. Научные проблемы, которые десятилетиями ставили человечество в тупик, в будущем могут все чаще решаться с помощью ИИ.
Искусственный интеллект уже начал отправлять свои работы, но у людей может даже не хватить времени, чтобы их оценить.